华北电力大学焦重庆等：一种用于传输线的缩尺等效方法

1导语

缩尺实验是对真型实验的小比例等效，用于解决真型实验因尺寸过大而难以在实验室直接开展的问题。对于传输线的缩尺，提高工作频率可以按比例降低其纵向尺寸。然而，集肤效应导致的传输线内阻抗频变特性使得横向缩尺比例不能直接等同纵向缩尺比例。本文从电磁场理论出发考虑集肤效应的影响，导出了传输线缩尺的等效条件，即纵向尺寸、横向尺寸和电导率三者之间的缩比配合关系式。该等效条件可用于指导输电线路、电力电缆上波传输过程和特性的缩尺实验的设计。

2研究背景所

实际输电线路由于尺寸大，直接进行真型实验往往是不切实际的。为此，需要发展一些等效的替代实验方法。动模是目前通用的电力系统物理模拟方法，它用多个集总电路的级联来替代输电线路，完全消纳了线路长度。然而，动模方法不能完整、连续反映线路波过程，也不能考虑分布参数的频变效应，因此难以对长线路（例如半波长输电线路）的波传输特性进行精细化模拟。此外，该方法也不适用于非完全换位线路、以及邻近或并行线路的电磁耦合问题。为了兼顾连续波过程和小尺寸，一种思路是通过提高线路工作频率的方式降低线路的物理尺寸（电尺寸保持不变）。因此，需要研究相应的缩尺等效方法。

3论文解决的问题及意义

针对传输线缩尺等效问题，首先定义了等效性要求：假设工作频率增加N倍，则缩尺后线路长度降低到1/N倍，同时线路的单位长电容和外电感保持不变，但单位长内阻抗（包括电阻和内电感，架空输电线路情况下还包括大地返回阻抗等）需增加到N倍，这样可以保证缩尺前后线路上电压/电流波形分布的一致性。然后，围绕等效性要求的实现，重点针对集肤效应导致的内阻抗频变特性问题，导出缩尺等效性条件。最后，结合实际半波长输电线路，提出了便于工程实现的缩尺方法。

4 论文方法及创新点

如下图所示，设N1是传输线横向尺寸的缩比系数，即横向尺寸减小到原尺寸的N1倍；N2是导线电导率的缩比系数，即电导率减小到原值的N2倍。运用麦克斯韦方程组求解导线内部的电流和电磁场分布，运用复坡印廷矢量的表面积分定义导线内阻抗，可以证明在缩尺系数满足图中所示的等效条件下，使得缩尺后导线单位内阻抗增大N倍。

作为验证，读者可以架空输电线路多导体传输线方程中的单位长阻抗矩阵和导纳矩阵数学公式（包含了导线有限电导率和大地电导率的影响）以及同轴电缆单位长参数公式为例，可直接证明当缩尺等效条件成立时，缩尺后的阻抗/导纳（矩阵）分别是缩尺前的N倍。

应用方面，以特高压半波长输电线路为例，若频率提高到100kHz（N=2000），则线路长度缩小到1.5km，线路高度缩小到约1至2m（N1=1/44.7, N2=1），分裂导线等效半径缩小到约1cm。这些尺寸在工程实际中易于实现。

5结论

基于电磁场原理，考虑导线趋肤效应，导出了传输线的缩尺等效条件：纵向缩尺系数1/N、横向缩尺系数N1以及导线电导率缩尺系数N2满足NN12N2=1。在对架空输电线路的实际应用中，选取导线材料（电导率）不变（N2=1），横向缩尺系数为纵向缩尺比例的平方根(N1=(1/N)1/2)，可兼顾纵向和横向尺寸，使得缩尺后的线路尺寸易于工程实现。

引用本文

焦重庆, 汪贝, 李昱蓉, 孙谊媊, 祁晓笑. 一种用于传输线的缩尺等效方法[J]. 电工技术学报, 2018, 33(9): 2155-2161.

Jiao Chongqing, Wang Bei, Li Yurong, Sun Yiqian, Qi Xiaoxiao. A Scaling Method for Equivalent Modelling of Transmission Lines[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(9): 2155-2161.

作者简介

焦重庆（1981-），男，博士，华北电力大学电气与电子工程学院副教授，研究方向为电力系统电磁兼容、电磁场理论及其应用。主持国家自然科学基金项目、国家重点研发计划子课题、以及国家电网公司科技项目十余项。发表SCI检索期刊论文28篇，EI检索期刊论文十余篇，1篇论文入选2014年度百篇国内最具影响力的学术论文。授权发明专利6项，获得中国电力创新一等奖等行业和社会科技奖励4项。

汪 贝（1993-），男，华北电力大学电气与电子工程学院硕士研究生，研究方向为电力系统电磁兼容、电磁场理论及其应用。