深入剖析：屋顶光伏系统阴影计算（二）

实例分析

这里以上文图1某南北坡向屋顶的矩形天窗为例进行说明，并进一步给大家介绍坡面影长理论公式的应用、理论公式与CAD的结合使用及PVSYST的建模分析法，天窗相关尺寸参数参考表1，图5为对照示意图，为了便于分析阴影，将天窗分成南坡和北坡两部分，因为这两部分所产生的阴影轮廓是不相同的，天窗北坡部分的阴影区域只在北坡同一个平面内，可用公式法进行计算，而南坡部分所产生的阴影可能同时跨过南坡和北坡屋面，因此不是处于同一个平面内，公式法就不能直接使用，需要借助于CAD法。图6为列举并标注的一些关键点，如F、I、G、J点可使用公式法，E、H点需要使用CAD法。

表1天窗相关参数

图5天窗三维示意图(南北坡面)

图6天窗俯视图和关键点位置列举

1、公式法求解

通过(1)和(2)公式求得南京地区冬至日太阳时9时对应的高度角和方位角，通过(8)和(9)公式可求得高度1.15m的天窗在北坡面上的阴影长度X’和Y’分量值的大小，结果参考表2。

表2天窗北坡面上影长X’和Y’分量值

CAD法是个人比较推崇的方法，可以解决公式法遇到的局限性问题，当然CAD法也要借助于水平面上影长公式才能发挥出来，这一部分介绍了这种方法计算天窗北坡和南坡部分的影长。

先通过(3)和(4)公式求得高度1.15m的天窗在水平面上的影长X和Y分量的大小，参考表3。

表3天窗在水平面上影长X和Y分量值

CAD法测算的步骤简述如下，对于北坡部分的影长计算，如F点的投影位置，第一步可先分别画出以直角边长度1.15m(遮挡物高度)和2.31287m(水平面上影长Y分量)的直接三角形，参考图7，接下来过直角边的顶点B作角度为负6°的直线并和斜边的延长线相交于一点M。那么交点与B点的距离即为坡面影长的Y’分量长度(以B点作为参考原点)，使用CAD的测量功能量出即可，如本案例实测Y’分量长度为2.94898m，与理论计算值吻合。

第二步画出以直角边长度1.15m和2.20231m的直接三角形，参考图8，测量出图7光线和坡面的交点M距离遮挡物最低点所在水平面的高度，本案例量测的高度为0.30825m。过L点作高度为0.30825m的线段LQ，过Q作水平线与斜边FL的延长线交于P点，过P点作PN垂直于直角边FB，则PN为X’分量长度，本例实测长度2.79262m，与理论计算值吻合。

图7天窗北坡部分F点投影的Y’分量求解图8天窗北坡部分F点投影的X’分量求解

而对于南坡天窗的影长计算稍微复杂，如图6中列举的H和E点，实际的投影位置可能落在北坡，H点的重心线与屋面交于C点，其中|HC|=1.15m。H点的投影位置的求解第一步还是先画出以直角边长度1.15m和2.31287m的直接三角形，参考图9，C点到屋面坡顶的Y分量大小BC=1.5m，则在CAD中过C点画出与底边夹角6度且长度为1.5m的线段CB，作CB的垂直镜像交于斜边于R点，那么HC的影长Y分量是线段CB和BR大小的相加，过R作底边的垂线，量出R到垂足的距离，再按照之前的方法即可求出影长的X’分量，参考图10。

图9天窗南坡部分H点投影的Y’分量求解图10天窗南坡部分H点投影的X’分量求解

同样的，对于屋檐E点在坡面上的投影点方位也可以求出，参考图11和图12。

图11天窗南坡部分E点投影的Y’分量求解图12天窗南坡部分E点投影的X’分量求解

2、阴影区域的绘制

根据上述方法可求得天窗上一系列关键点的影长位置和大小，如图13为通过理论公式和CAD法绘制的天窗在冬至日上午9时的阴影轮廓(蓝色斜纹包络的区域)。

图13天窗冬至日上午9时阴影区域